ภูมิใจเสนอการ์ตูนและโจทย์คณิตศาสตร์สุดโหด

1. กล่องใบหนึ่งมีบอล15ลูก มีสีแดง1ลูก สีขาว2ลูก นอกนั้นเป็นสีอื่น ถ้าเลือกลูกบอล 3 ลูก จากกล่องใบนี้ให้ได้สีแดง 1 ลูก และไม่ได้สีขาว จะมีวิธีเลือกได้เท่ากับเท่าใด (Ent 39)

     - หยิบ 3 ลูก ต้องการให้เป็นสีแดงหนึ่งลูกคือ 1C1  และอีก2ลูกไม่ใช่สีขาวคือ 15-2(สีขาวมี2ลูก)-1(สีแดงหยิบไปแล้ว) จะได้ 12C2

     - จะได้ 1C1*12C2 = 66 วิธี

2. สมศรีต้องการกระถางต้นไม้เรียงไว้บนระเบียงบ้านให้เป็นแนวเส้นตรงโดยมี กุหลาบ3ต้น โป้ยเซียน 2 ต้น และมะลิ 4 ต้น จำนวนวิธีที่เรียงต้นไม้ทั้งหมดโดยต้นมะลิทุกต้นต้องติดกันเสมอ มีค่าเท่ากับเท่าใด(Ent 39)

     - ให้มะลิทั้ง4ต้นเป็นก้อนเดียวกัน จึงมีจำนวนทั้งหมดเท่ากับ6ในตอนนี้

     - มีกุหลาบ3ต้น โป้ยเซียน2ต้น ซ้ำกันจึงเป็นตัวหาร 3!และ2!ตามลำดับ

     - เรียงสลับกันจะได้   6! / 3!2! = 60 วิธี

3. โรงงานแห่งหนึ่งผลิตโทรทัศน์ได้20เครื่องต่อวัน โดยมีเครื่องชำรุด 10% ถ้าสุ่มหยิบมา3เครื่อง จำนวนวิธีที่จะไม่ได้เครื่องที่ชำรุดเท่ากับเท่าใด (Ent42 ครั้งที่1 ต.ค.)

     - เครื่องที่ไม่ชำรุดมี18เครื่อง

     - สุ่มหยิบ3โดยไม่เจอเครื่องที่ชำรุด 18C3

     -  จะได้ 816 วิธี

4.มีคุกกี้3ยี่ห้อ ยี่ห้อ ก มี 5 กระป๋อง ยี่ห้อ ข มี 3 กระป๋อง และยี่ห้อ ค มี 2 กระป๋อง โดยที่คุกกี้ยี่ห้อเดียวกันไม่แตกต่างกัน จำนวนวิธีที่แจกคุกกี้ให้คน 10 คน คนละหนึ่งกระป๋องเท่ากับข้อใดต่อไปนี้(Ent42 ครั้งที่1 ต.ค.)

     - มีทั้งหมด10กระป๋อง มี3ยี่ห้อ ยี่ห้อที่1ซ้ำ5กระป๋อง ยี่ห้อที่2ซ้ำ3กระป๋อง ยี่ห้อ3ซ้ำ2กระป๋อง

     - จะได้ 10! เท่ากับการสลับของคนที่ได้คนละกระป๋อง จำนวนซ้ำจะเป็นตัวหารคือ 5! 3! 2!

     - คำตอบ 10! / 5!3!2! = 2520 วิธี

5. มีกล่องใบหนึ่งบรรจุดินสอ 4 แท่ง สีต่างกันหมด ถ้าหยิบดินสอจากกล่องนี้ 4 ครั้ง ครั้งละ 1 แท่ง โดยหยิบแล้วใส่คืน จำนวนวิธีที่หยิบได้ดินสอสีเดียวกันอย่างน้อย 2 ครั้ง เป็นเท่าใด(Ent47 ครั้งที่1 ต.ค.)

     - จำนวนวิธีหยิบทั้งหมด - จำนวนที่หยิบแล้วได้สีไม่เหมือนกันเลย 4 ครั้ง

     - 4ยกกำลัง4 - 4*3*2*1

     - จะได้ 232 วิธี

1. จงหาจำนวนวิธีทั้งหมดในการจัดชาย 5 คน และหญิง 5 คน ให้นั่งรอบโต๊ะกลม โดยให้ชายหญิงนั่งสลับกันทีละ 1 และสามีภรรยาคู่หนึ่งจะต้องนั่งติดกันด้วย

     - จัด ช นั่งเป็นวงกลม5คนก่อนจะได้ 4! จัด ญ ต่อระหว่าง ช จะได้ 4!

     - ให้เราfix ช(หรือ ญ)จะสามาระเลือกภรรยา(หรือสามี) นั่งข้างซ้าย หรือ ขวาได้2ตำแหน่ง คือ 2 วิธี

     - จะได้ 4!*4!*2 วิธี

2.ชาย6 หญิง6 นั่งรอบโต๊ะกลม ให้นั่งสลับ ช2 ญ2 กันไป และให้สามี-ภรรยาคู่หนึ่งนั่งติดกันด้วยจะได้กี่วิธี

     - เราสามารถวาดรูปเป็นวงกลม โดย ช จะวางได้6ตำแหน่งแต่เป้นวงกลม จะได้5! ญ ก็ได้จะ5!

     - สามีและภรรยาคู่ที่ติดกันสามารถ นั่งสลับกับเพศเดียวกันที่นั่งข้างๆได้โดยให้ สามี(หรือภรรยา)ที่มานั่งติดย้ายมาอีกฝั่งด้วย เท่ากับ 2 วิธี

     - จะได้ 5!*5!*2

3.ครอบครัวหนึ่งมีพ่อแม่และลูก2คน ถ้าต้องการขับรถไป บีโอไอแฟร์ โดยใช้รถที่มี4ที่นั่ง โดยให้พ่อหรือแม่เป็นคนขับ จะมีกี่วิธีที่จะจัดครอบครัวนี้นั่งในรถ(Ent 38)

     - แยก2กรณี กรณี1พ่อขับ แม่และลูก2นั่งสลับที่นั่งที่เหลือกัน = 3!    กรณีที่2แม่ขับ พ่อและลูก2นั่งสลับที่นั่งที่เหลือกัน = 3!

     - นับ2กรณีนี้มาบวกกันจะได้ 12 วิธี

4. จำนวนวิธีจัดเลขมากกว่า 3 หลักที่มีค่ามากกว่า300จากเลข 0,1,2,3,4,5 โดยเลขเหล่านี้นำมาใช้ได้เพียงครั้งเดียว

     - จัดเป็น3หลัก _ _ _

     - หลักที่ 1 ใช้ได้ 3 ตัวคือ 3,4,5

     - หลักที่ 2 ใช้ได้แค่ 5 ตัวที่เหลือจากการไม่ได้ใช้ในหลักที่ 1

     - หลักที่ 3 ใช้ได้แค่ 4 ตัวที่เหลือจากการไม่ได้ใช้ในหลักที่ 1และ2

     - จะได้ 3*5*4 = 60 วิธี

5. บริษัทแห่งหนึ่งมีตำแหน่งว่าง 2 ตำแหน่ง มีผู้สมัคร 4 คน คือ ก,ข,ค,ง หลังสัมภาษณ์แล้ว พบว่าตำแหน่งที่1เหมาะกับ ก,ข,ค และตำแหน่งที่2เหมาะกับ ข,ค,ง จะมีวิธีที่แตกต่างกันกี่วิธีที่บริษัทจะบรรจุคนเข้าทำงานโดยให้เหมาะสมกับงานด้วย

     - แบ่ง3กรณี

     - กรณีที่1 ก ได้งานในตำแหน่งที่หนึ่ง ตำแหน่งที่2 จะมี ข,ค,ง ที่ทำงานได้ = 3 วิธี

     - กรณีที่2 ข ได้งานในตำแหน่งที่หนึ่ง ตำแหน่งที่2 จะมี ค,ง ที่ทำงานได้ = 2 วิธี

     - กรณีที่3 ค ได้งานในตำแหน่งที่หนึ่ง ตำแหน่งที่2 จะมี ข,ง ที่ทำงานได้ = 2 วิธี

     - จะได้ 3+2+2 = 7 วิธี

1. จากคำว่า "IXOHOXI" นำอักษรมาจัดเรียง ไม่คำนึงว่าจะมีความหมายหรือไม่จะทำได้กี่วิธี

     7! / 2!2!2!          มีอักษร7ตัวสลับกันหมด หารตัวซ้ำออก3ชนิด ชนิดละ2ตัว

2. จะมีกี่วิธีที่จะนำอักษร 9 ตัวคือ AAABBBCCC มาจัดเรียงเป็นแถวโดยไม่ให้A2ตัวติดกัน

     -จากโจทย์จะทราบว่าA 3 ตัวจะอยู่ติดกันไม่ได้เลย

     -นำBBBCCCมาเรียงกันก่อน จะได้   6! / 3!3!    

     -จากนั้นนำAง3ตัวไปแทรกตามตำแหน่งระหว่างอักษรทั้งหมด /_/_/_/_/_/_/ จะได้7ตำแหน่ง ซึ่งมีAอยู่3ตัวดังนั้น เลือกใส่ทีละตัวเข้าตำแหน่ง จะได้ 7*5*6 / 3!  (หาร3!เพราะซ้ำกัน)

     -นำขั้นตอนทั้ง 2 มาคูณรวมกันจะได้จำนวนวิธีที่ถูกต้อง    (6! / 3!3!)  *  (7*5*6 / 3!)

3. ห้างแห่งหนึ่งออกบัตรสมนาคุณแก่ลูกค้ามีเลขตั้งแต่00001-10000 บัตาที่ได้รางวัล ต้องมีตำแหน่งที่3เป็นเลข 5 เลขตำแหน่งสุดท้ายเป็นเลขคี่ จำนวนบัตาที่ลูกกค้าจะได้รับรางวัลมีทั้งหมดกี่ใบ

     - ทำเป็น 5 ตำแหน่ง   _ _ _ _ _

     - ตำแหน่งที่1จะใส่ได้1จำนวนคือ0เท่านั้น(ใส่1คำตอบจะเกิน)

     - ตำแหน่งที่2ใส่ได้10จำนวน 0-9

     - ตำแหน่งที่3ใส่ได้1จำนวนคือ5ตามโจทย์สั่ง

     - ตำแหน่งที่4ใส่ได้10จำนวนคือ0-9

     - ตำแหน่งที่5ใส่ได้5จำนวนคือ1,3,5,7,9 เป็นจำนวนเลขคี่ตามโจย์สั่ง

     - นำ5ขั้นตอนมาคูรรวมกันจะได้คำตอบ    1*10*1*10*5

4. การเรียงสับเปลี่ยนตัวเลขในเซต 7 ตัวในเซต {1,2,3,4,5,6,7}  จำนวนวิธีที่เรียงได้ 7 หลัก ซึ่งผลบวกของเลขโด่ดในหลักหน่วย และหลักสิบมีค่าน้อยกว่า 7 เท่ากับเท่าใด

     - นับเลขมาเรียง 7 หลัก _ _ _ _ _ _ _

     - เลขหลักหน่วยและสิบจะต้องเป็นเลข (1,2) (3,2) (3,1) (5,1) (4,2) (4,1) ซึ่งมี6ชุดนำไปคูณ2(เลขสลับ)จะได้ 12 วิธีที่น้อยกว่า 7

     - เลข5หลักแรกสลับกันได้เลย = 5!

     - จะได้ 5! * 12

5. การเขียนเครื่องหมาย O X ลงในช่อง 2X3 โดยใส่เครื่องหมายครบทุกช่อง ต้องมีเครื่องหมายอย่างน้อยอย่างละ1เครื่องหมาย แล้วจำนวนวิธีเขียนเท่ากับเท่าไร

     - 6ช่องเติมได้ช่องละ2เครื่องหมายจะได้เป็น 2ยกกำลัง6 วิธี

     - แต่โจทย์บอกต้องมีเครื่องหมายอย่างน้อยเครื่องหมายละ 1 เครื่องหมาย ดังนั้นเติมXทั้งหมด และ Oทั้งหมดไม่ได้จึงลบออก 2 วิธี

     - จะได้ 2ยกกำลัง6 - 2 วิธี